Математические формулы(LaTeX в Myst)
1. Основы LaTeX в MyST
Inline-математика (внутри строки)
Для вставки формул внутри текста используйте одиночные доллары $:
Здесь используется формула $E = mc^2$, которая известна всем.
Результат: Здесь используется формула \(E = mc^2\), которая известна всем.
Display-математика (отдельный блок)
Для выделенных формул используйте двойные доллары $$:
Знаменитая формула Эйнштейна:
$$
E = mc^2
$$
Результат:
2. Расширенный синтаксис MyST для LaTeX
Явное указание блоков
MyST поддерживает явные блоки с директивой {math}:
```{math}
:label: eq-einstein
E = mc^2
Как видно из формулы eq-einstein, энергия равна массе…
Это полезно, когда нужно **ссылаться** на формулы по метке.
#### **Многострочные формулы**
```markdown
$$
\begin{aligned}
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} - \frac{1}{c} \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} &= \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} &= 4 \pi \rho
\end{aligned}
$$
Результат:
3. Математические символы
Греческие буквы
$\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu$
$\nu, \xi, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega$
$\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega$
Результат: \(\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu\)
Операторы и отношения
$\times, \div, \pm, \mp, \cdot, \ast, \star, \circ, \bullet$
$\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv, \sim, \propto, \subset, \supset, \subseteq$
$\cap, \cup, \setminus, \emptyset, \in, \notin, \forall, \exists$
Результат: \(\times, \div, \pm, \mp, \cdot, \ast, \star, \circ, \bullet\)
Стрелки
$\leftarrow, \rightarrow, \leftrightarrow, \Leftarrow, \Rightarrow, \Leftrightarrow$
$\uparrow, \downarrow, \updownarrow, \Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow$
$\mapsto, \longmapsto, \hookleftarrow, \hookrightarrow, \leftharpoonup, \rightharpoonup$
Результат: \(\leftarrow, \rightarrow, \leftrightarrow, \Leftarrow, \Rightarrow, \Leftrightarrow\)
4. Индексы, степени, дроби
Верхние и нижние индексы
$x^2$, $x^{2y}$, $x_{1}$, $x_{ij}$, $x^{2}_{1}$, ${}_{1}^{2}X_{3}^{4}$
Результат: \(x^2\), \(x^{2y}\), \(x_{1}\), \(x_{ij}\), \(x^{2}_{1}\), \({}_{1}^{2}X_{3}^{4}\)
Дроби
$\frac{1}{2}$, $\frac{x^2}{y+1}$, $\tfrac{1}{2}$ (текстовый стиль)
Результат: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{x^2}{y+1}\), \(\tfrac{1}{2}\)
Корни
$\sqrt{x}$, $\sqrt[3]{x}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$
Результат: \(\sqrt{x}\), \(\sqrt[3]{x}\), \(\sqrt{x^2 + y^2}\)
5. Суммы, интегралы, пределы
$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$
$\int_{a}^{b} f(x) dx$
$\oint_{C} \vec{F} \cdot d\vec{r}$
$\prod_{i=1}^{n} i = n!$
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
Результат:
\(\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}\)
\(\int_{a}^{b} f(x) dx\)
\(\oint_{C} \vec{F} \cdot d\vec{r}\)
\(\prod_{i=1}^{n} i = n!\)
\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)
6. Матрицы и системы
Матрицы
$$
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
$$
$$
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}
$$
$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{bmatrix}
$$
$$
\begin{Bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{Bmatrix}
$$
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{vmatrix}
$$
Результаты:
Системы уравнений
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 3
\end{cases}
$$
Результат:
7. Скобки и ограничители
$\left( \frac{1}{2} \right)$
$\left[ \frac{1}{2} \right]$
$\left\{ \frac{1}{2} \right\}$
$\left| \frac{1}{2} \right|$
$\left\langle \frac{1}{2} \right\rangle$
Результат: \(\left( \frac{1}{2} \right)\), \(\left[ \frac{1}{2} \right]\), \(\left\{ \frac{1}{2} \right\}\), \(\left| \frac{1}{2} \right|\), \(\left\langle \frac{1}{2} \right\rangle\)
$\left( \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \right]$
$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}$
Результат: \(\left( \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \right]\), \(\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}\)
8. Специальные функции и обозначения
$\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, $\cot x$, $\sec x$, $\csc x$
$\arcsin x$, $\arccos x$, $\arctan x$
$\sinh x$, $\cosh x$, $\tanh x$
$\ln x$, $\log x$, $\log_{2} x$
$\exp(x)$, $e^{x}$
$\max(a,b)$, $\min(a,b)$, $\limsup$, $\liminf$
Результат: \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\), \(\cot x\), \(\sec x\), \(\csc x\)
9. Диакритические знаки
$\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\hat{a}$, $\check{a}$, $\tilde{a}$, $\bar{a}$, $\vec{a}$
$\acute{a}$, $\grave{a}$, $\breve{a}$, $\widehat{abc}$, $\widetilde{abc}$
Результат: \(\dot{a}\), \(\ddot{a}\), \(\hat{a}\), \(\check{a}\), \(\tilde{a}\), \(\bar{a}\), \(\vec{a}\)
10. Цвета и форматирование
$\color{red}{x^2}$
$\color{blue}{y^3}$
$\color{green}{z^4}$
Результат: \(\color{red}{x^2}\), \(\color{blue}{y^3}\), \(\color{green}{z^4}\)
11. Таблицы символов
Если вам часто нужны определённые символы, создайте шпаргалку:
:::{list-table} Полезные LaTeX-символы
:header-rows: 1
* - Символ
- Код
- Значение
* - $\alpha$
- `\alpha`
- Альфа
* - $\beta$
- `\beta`
- Бета
* - $\gamma$
- `\gamma`
- Гамма
* - $\delta$
- `\delta`
- Дельта
* - $\epsilon$
- `\epsilon`
- Эпсилон
* - $\pi$
- `\pi`
- Пи
* - $\sum$
- `\sum`
- Сумма
* - $\int$
- `\int`
- Интеграл
* - $\infty$
- `\infty`
- Бесконечность
* - $\partial$
- `\partial`
- Частная производная
:::
12. Практический пример для DevOps-курса
Вот как можно использовать LaTeX в ваших занятиях:
### Метрики производительности
При анализе производительности сервера мы используем формулы:
#### Загрузка процессора
Средняя загрузка (load average) вычисляется как:
$$
\text{load average} = \frac{\text{количество процессов в очереди run queue}}{\text{количество ядер CPU}}
$$
#### Использование памяти
$$
\text{использование памяти (\%)} = \frac{\text{использованная память}}{\text{всего памяти}} \times 100\%
$$
#### Пропускная способность сети
$$
\text{throughput} = \frac{\text{переданные данные}}{\text{время}}
$$
где throughput измеряется в битах/с, а данные — в битах.
### Формула для расчёта времени ответа
Согласно закону Литтла:
$$
N = X \times R
$$
где:
- $N$ — среднее количество запросов в системе
- $X$ — пропускная способность (запросов/с)
- $R$ — среднее время ответа (с)
Таким образом:
$$
R = \frac{N}{X}
$$
#### Пример с числами
Если в системе в среднем 50 запросов ($N=50$) и пропускная способность 10 запросов/с ($X=10$), то:
$$
R = \frac{50}{10} = 5 \text{ секунд}
$$
Как выглядит
Метрики производительности
При анализе производительности сервера мы используем формулы:
Загрузка процессора
Средняя загрузка (load average) вычисляется как:
Использование памяти
Пропускная способность сети
где throughput измеряется в битах/с, а данные — в битах.
Формула для расчёта времени ответа
Согласно закону Литтла:
где:
\(N\) — среднее количество запросов в системе
\(X\) — пропускная способность (запросов/с)
\(R\) — среднее время ответа (с)
Таким образом:
Пример с числами
Если в системе в среднем 50 запросов (\(N=50\)) и пропускная способность 10 запросов/с (\(X=10\)), то:
13. Где искать символы
Detexify — рисуете символ, он показывает код
14. Быстрые клавиши для часто используемого
Создайте себе шпаргалку:
# Быстрые ссылки на LaTeX
| Символ | Код | Когда использовать |
|--------|-----|-------------------|
| $\cdot$ | `\cdot` | Умножение |
| $\times$ | `\times` | Векторное произведение |
| $\div$ | `\div` | Деление |
| $\pm$ | `\pm` | Плюс-минус |
| $\leq$ | `\leq` | Меньше или равно |
| $\geq$ | `\geq` | Больше или равно |
| $\neq$ | `\neq` | Не равно |
| $\approx$ | `\approx` | Приблизительно |
| $\sim$ | `\sim` | Подобно |
| $\propto$ | `\propto` | Пропорционально |
| $\infty$ | `\infty` | Бесконечность |
| $\partial$ | `\partial` | Частная производная |
| $\nabla$ | `\nabla` | Набла (градиент) |
| $\forall$ | `\forall` | Для всех |
| $\exists$ | `\exists` | Существует |
| $\nexists$ | `\nexists` | Не существует |
| $\emptyset$ | `\emptyset` | Пустое множество |
| $\in$ | `\in` | Принадлежит |
| $\notin$ | `\notin` | Не принадлежит |
| $\subset$ | `\subset$ | Подмножество |
| $\supset$ | `\supset` | Надмножество |
| $\cup$ | `\cup` | Объединение |
| $\cap$ | `\cap$ | Пересечение |
Нужны примеры для конкретных разделов вашего курса? Могу подготовить подборку формул для DevOps-тематики (метрики, нагрузка, ёмкость и т.д.)