## Математические формулы(LaTeX в Myst) ### **1. Основы LaTeX в MyST** #### **Inline-математика (внутри строки)** Для вставки формул внутри текста используйте одиночные доллары `$`: ```markdown Здесь используется формула $E = mc^2$, которая известна всем. ``` **Результат:** Здесь используется формула $E = mc^2$, которая известна всем. #### **Display-математика (отдельный блок)** Для выделенных формул используйте двойные доллары `$$`: ```markdown Знаменитая формула Эйнштейна: $$ E = mc^2 $$ ``` **Результат:** $$ E = mc^2 $$ --- ### **2. Расширенный синтаксис MyST для LaTeX** #### **Явное указание блоков** MyST поддерживает явные блоки с директивой `{math}`: ```markdown ```{math} :label: eq-einstein E = mc^2 ``` Как видно из формулы {eq}`eq-einstein`, энергия равна массе... ``` Это полезно, когда нужно **ссылаться** на формулы по метке. #### **Многострочные формулы** ```markdown $$ \begin{aligned} \nabla \times \vec{\mathbf{B}} - \frac{1}{c} \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} &= \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} &= 4 \pi \rho \end{aligned} $$ ``` **Результат:** $$ \begin{aligned} \nabla \times \vec{\mathbf{B}} - \frac{1}{c} \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} &= \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} &= 4 \pi \rho \end{aligned} $$ --- ### **3. Математические символы** #### **Греческие буквы** ```markdown $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu$ $\nu, \xi, \pi, \rho, \sigma, \tau, \upsilon, \phi, \chi, \psi, \omega$ $\Gamma, \Delta, \Theta, \Lambda, \Xi, \Pi, \Sigma, \Upsilon, \Phi, \Psi, \Omega$ ``` **Результат:** $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \eta, \theta, \iota, \kappa, \lambda, \mu$ ### **Операторы и отношения** ```markdown $\times, \div, \pm, \mp, \cdot, \ast, \star, \circ, \bullet$ $\leq, \geq, \neq, \approx, \equiv, \sim, \propto, \subset, \supset, \subseteq$ $\cap, \cup, \setminus, \emptyset, \in, \notin, \forall, \exists$ ``` **Результат:** $\times, \div, \pm, \mp, \cdot, \ast, \star, \circ, \bullet$ #### **Стрелки** ```markdown $\leftarrow, \rightarrow, \leftrightarrow, \Leftarrow, \Rightarrow, \Leftrightarrow$ $\uparrow, \downarrow, \updownarrow, \Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow$ $\mapsto, \longmapsto, \hookleftarrow, \hookrightarrow, \leftharpoonup, \rightharpoonup$ ``` **Результат:** $\leftarrow, \rightarrow, \leftrightarrow, \Leftarrow, \Rightarrow, \Leftrightarrow$ --- ### **4. Индексы, степени, дроби** #### **Верхние и нижние индексы** ```markdown $x^2$, $x^{2y}$, $x_{1}$, $x_{ij}$, $x^{2}_{1}$, ${}_{1}^{2}X_{3}^{4}$ ``` **Результат:** $x^2$, $x^{2y}$, $x_{1}$, $x_{ij}$, $x^{2}_{1}$, ${}_{1}^{2}X_{3}^{4}$ #### **Дроби** ```markdown $\frac{1}{2}$, $\frac{x^2}{y+1}$, $\tfrac{1}{2}$ (текстовый стиль) ``` **Результат:** $\frac{1}{2}$, $\frac{x^2}{y+1}$, $\tfrac{1}{2}$ ### **Корни** ```markdown $\sqrt{x}$, $\sqrt[3]{x}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$ ``` **Результат:** $\sqrt{x}$, $\sqrt[3]{x}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$ --- ### **5. Суммы, интегралы, пределы** ```markdown $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$ $\int_{a}^{b} f(x) dx$ $\oint_{C} \vec{F} \cdot d\vec{r}$ $\prod_{i=1}^{n} i = n!$ $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ ``` **Результат:** $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$ $\int_{a}^{b} f(x) dx$ $\oint_{C} \vec{F} \cdot d\vec{r}$ $\prod_{i=1}^{n} i = n!$ $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ --- ### **6. Матрицы и системы** #### **Матрицы** ```markdown $$ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} $$ $$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $$ $$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $$ $$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix} $$ $$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} $$ ``` **Результаты:** $$ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \quad \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix} \quad \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} $$ #### **Системы уравнений** ```markdown $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $$ ``` **Результат:** $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases} $$ --- ### **7. Скобки и ограничители** ```markdown $\left( \frac{1}{2} \right)$ $\left[ \frac{1}{2} \right]$ $\left\{ \frac{1}{2} \right\}$ $\left| \frac{1}{2} \right|$ $\left\langle \frac{1}{2} \right\rangle$ ``` **Результат:** $\left( \frac{1}{2} \right)$, $\left[ \frac{1}{2} \right]$, $\left\{ \frac{1}{2} \right\}$, $\left| \frac{1}{2} \right|$, $\left\langle \frac{1}{2} \right\rangle$ ```markdown $\left( \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \right]$ $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}$ ``` **Результат:** $\left( \frac{1}{2}, \frac{3}{4} \right]$, $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0}$ --- ### **8. Специальные функции и обозначения** ```markdown $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, $\cot x$, $\sec x$, $\csc x$ $\arcsin x$, $\arccos x$, $\arctan x$ $\sinh x$, $\cosh x$, $\tanh x$ $\ln x$, $\log x$, $\log_{2} x$ $\exp(x)$, $e^{x}$ $\max(a,b)$, $\min(a,b)$, $\limsup$, $\liminf$ ``` **Результат:** $\sin x$, $\cos x$, $\tan x$, $\cot x$, $\sec x$, $\csc x$ --- ### **9. Диакритические знаки** ```markdown $\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\hat{a}$, $\check{a}$, $\tilde{a}$, $\bar{a}$, $\vec{a}$ $\acute{a}$, $\grave{a}$, $\breve{a}$, $\widehat{abc}$, $\widetilde{abc}$ ``` **Результат:** $\dot{a}$, $\ddot{a}$, $\hat{a}$, $\check{a}$, $\tilde{a}$, $\bar{a}$, $\vec{a}$ --- ### **10. Цвета и форматирование** ```markdown $\color{red}{x^2}$ $\color{blue}{y^3}$ $\color{green}{z^4}$ ``` **Результат:** $\color{red}{x^2}$, $\color{blue}{y^3}$, $\color{green}{z^4}$ --- ### **11. Таблицы символов** Если вам часто нужны определённые символы, создайте шпаргалку: ```markdown :::{list-table} Полезные LaTeX-символы :header-rows: 1 * - Символ - Код - Значение * - $\alpha$ - `\alpha` - Альфа * - $\beta$ - `\beta` - Бета * - $\gamma$ - `\gamma` - Гамма * - $\delta$ - `\delta` - Дельта * - $\epsilon$ - `\epsilon` - Эпсилон * - $\pi$ - `\pi` - Пи * - $\sum$ - `\sum` - Сумма * - $\int$ - `\int` - Интеграл * - $\infty$ - `\infty` - Бесконечность * - $\partial$ - `\partial` - Частная производная ::: ``` --- ### **12. Практический пример для DevOps-курса** Вот как можно использовать LaTeX в ваших занятиях: ```markdown ### Метрики производительности При анализе производительности сервера мы используем формулы: #### Загрузка процессора Средняя загрузка (load average) вычисляется как: $$ \text{load average} = \frac{\text{количество процессов в очереди run queue}}{\text{количество ядер CPU}} $$ #### Использование памяти $$ \text{использование памяти (\%)} = \frac{\text{использованная память}}{\text{всего памяти}} \times 100\% $$ #### Пропускная способность сети $$ \text{throughput} = \frac{\text{переданные данные}}{\text{время}} $$ где throughput измеряется в битах/с, а данные — в битах. ### Формула для расчёта времени ответа Согласно закону Литтла: $$ N = X \times R $$ где: - $N$ — среднее количество запросов в системе - $X$ — пропускная способность (запросов/с) - $R$ — среднее время ответа (с) Таким образом: $$ R = \frac{N}{X} $$ #### Пример с числами Если в системе в среднем 50 запросов ($N=50$) и пропускная способность 10 запросов/с ($X=10$), то: $$ R = \frac{50}{10} = 5 \text{ секунд} $$ ``` #### Как выглядит ##### Метрики производительности При анализе производительности сервера мы используем формулы: ##### Загрузка процессора Средняя загрузка (load average) вычисляется как: $$ \text{load average} = \frac{\text{количество процессов в очереди run queue}}{\text{количество ядер CPU}} $$ ##### Использование памяти $$ \text{использование памяти (\%)} = \frac{\text{использованная память}}{\text{всего памяти}} \times 100\% $$ ##### Пропускная способность сети $$ \text{throughput} = \frac{\text{переданные данные}}{\text{время}} $$ где throughput измеряется в битах/с, а данные — в битах. ##### Формула для расчёта времени ответа Согласно закону Литтла: $$ N = X \times R $$ где: - $N$ — среднее количество запросов в системе - $X$ — пропускная способность (запросов/с) - $R$ — среднее время ответа (с) Таким образом: $$ R = \frac{N}{X} $$ ##### Пример с числами Если в системе в среднем 50 запросов ($N=50$) и пропускная способность 10 запросов/с ($X=10$), то: $$ R = \frac{50}{10} = 5 \text{ секунд} $$ --- ### **13. Где искать символы** - [Detexify](http://detexify.kirelabs.org/classify.html) — рисуете символ, он показывает код - [LaTeX Cheat Sheet](https://wch.github.io/latexsheet/) - [Overleaf Symbols](https://www.overleaf.com/learn/latex/List_of_Greek_letters_and_math_symbols) --- ### **14. Быстрые клавиши для часто используемого** Создайте себе шпаргалку: ```markdown # Быстрые ссылки на LaTeX | Символ | Код | Когда использовать | |--------|-----|-------------------| | $\cdot$ | `\cdot` | Умножение | | $\times$ | `\times` | Векторное произведение | | $\div$ | `\div` | Деление | | $\pm$ | `\pm` | Плюс-минус | | $\leq$ | `\leq` | Меньше или равно | | $\geq$ | `\geq` | Больше или равно | | $\neq$ | `\neq` | Не равно | | $\approx$ | `\approx` | Приблизительно | | $\sim$ | `\sim` | Подобно | | $\propto$ | `\propto` | Пропорционально | | $\infty$ | `\infty` | Бесконечность | | $\partial$ | `\partial` | Частная производная | | $\nabla$ | `\nabla` | Набла (градиент) | | $\forall$ | `\forall` | Для всех | | $\exists$ | `\exists` | Существует | | $\nexists$ | `\nexists` | Не существует | | $\emptyset$ | `\emptyset` | Пустое множество | | $\in$ | `\in` | Принадлежит | | $\notin$ | `\notin` | Не принадлежит | | $\subset$ | `\subset$ | Подмножество | | $\supset$ | `\supset` | Надмножество | | $\cup$ | `\cup` | Объединение | | $\cap$ | `\cap$ | Пересечение | ``` --- Нужны примеры для конкретных разделов вашего курса? Могу подготовить подборку формул для DevOps-тематики (метрики, нагрузка, ёмкость и т.д.)